Je n'ai pas encore été la victime de cette atteinte à mon jugement mais je suis prêt à dégainer une arme logiquement imparable : l'intervalle de confiance, ou intervalle de fluctuation asymptotique (la différence entre les deux agitent des chapelles obscures à mes yeux).
C'est une notion dont je n'avais encore jamais entendu parler il y a cinq ans, les statistiques ne sont pas ma tasse de thé, mais je l'enseigne désormais dans à peu près toutes les classes où je sévis, suite à la lubie d'un ponte statisticophile influent sur les programmes (je n'ai pas les noms, mais ça doit être trouvable).
Pour résumer, l'idée est utilisée pour estimer la validité d'un sondage, sa représentativité par rapport à la population globale. Ce n'est pas parce que la moyenne à une épreuve est 10 (pour fixer les idées) sur toutes les copies existantes que si je corrige un paquet de 50 copies, la moyenne de mes 50 malheureuses copies sera de 10, elle peut fluctuer, d'autant plus que mon paquet est petit.
Je vais prendre des valeurs rondes pour simplifier les calculs. Si je corrige 100 copies, la demi-longueur de l'intervalle de fluctuation asymptotique, sachant que dans ce cas je peux appliquer le théorème de Moivre-Laplace (au programme de TS), est 1/(racine de 100) c'est-à-dire 0,1, ce qui représente 0,1 x 20 = 2 points de fluctuation autour de la moyenne. En termes clairs, cela signifie que si ma moyenne est comprise entre 8 et 12, j'ai une probabilité supérieure à 95% (soit plus de 19 chances sur 20) que ma correction soit conforme à la moyenne. Dans ce cas, je dis à la brave personne qui veut que je modifie mes notes qu'elle a une chance sur vingt pour que sa revendication soit justifiée, grâce à des arguments fournis dans les programmes de lycée. Et toc !
Notons que si je ne corrige que 50 copies. l'approximation de Moivre-Laplace fonctionne toujours et j'ai alors droit à une moyenne entre 7,2 et 12,8 avant qu'on puisse contester mes notes. C'est logique : moins on corrige de copies moins le paquet est représentatif, plus l'écart est toléré, au seuil de 95 %...
